|
Квадратичной
функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c.
Рассмотрим случай, когда a=1,b=0 и c=0. Формула примет
вид y=x².Вы, наверно, уже знаете, какая зависимость между площадью квадрата
и длиной его стороны. Зависимость между площадью квадрата и длиной его
стороны следующая: площадь квадрата равна квадрату его стороны.
А как изменяется площадь в зависимости от изменения длины
стороны? Эта зависимость является примером новой функции. Чтобы поближе
с ней познакомиться, построим график этой функции. Для того, чтобы построить
график этой функции, нам необходимо составить таблицу соответственных
значений x и y. Построим эти точки на координатной плоскости. А затем
через эти точки проведём плавную линию.
Мы получили график функции y=x², который называется параболой.
Если х=0, то и у=0. Еслих≠0, то у>0. Противоположным
значениям х соответствует одно и тоже значение у.
Некоторые свойства парабол:
1. Любая прямая, параллельная оси симметрии параболы, после отражения
от параболы проходит через ее фокус.
2. Касательная в любой точке параболы делит пополам угол между прямой,
соединяющей точку касания с фокусом, и перпендикуляром, опущенным из этой
точки на директрису.
Эти свойства парабол используют при конструировании солнечных печей, телескопов,
параболических антенн.
Параболические антенны можно увидеть около любого аэродрома – они используются
для того, чтобы собрать в одну точку все сигналы радиолокатора, отраженные
от самолета. В прожекторах, наоборот, свет, исходящий из фокуса параболического
зеркала, после отражения образует параллельный пучок и не рассеивается.
По этой причине форму параболоида вращения имеют и автомобильные фары. |