Когда возникли первые цивилизации, образовались большие армии, началось строительство гигантских пирамид. Древние учёные стали составлять таблицы для облегчения вычислений. В Древнем Вавилоне были составлены таблицы для функций y=1/x, y=x^2, y= x^3, y= x^2+x^3.

Понятие переменной величины было введено в науку французским учёным и математиком Рене Декартом (1596-1650). Он ввёл идею числовой функции числового аргумента. При записи зависимостей между величинами Декарт стал применять буквы. Он начал геометрически изображать не только пары чисел, но и уравнения, связывающие два числа.

Одновременно с Декартом к мысли о соответствии между линиями и уравнениями пришёл другой французский математик – Пьер Ферма (1601-1665). Он был советником тулузского парламента и занимался математическими исследованиями лишь в свободное время. Тем не менее Ферма получил ряд первоклассных результатов в различных областях математики.

Термин «функция» начал применять в конце XVIII века Лейбниц (1646-1716) и его ученики.

Определение функции, приближенное к современному, дал Иоганн Бернулли: «Функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных».