Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c.

Рассмотрим случай, когда a=1,b=0 и c=0. Формула примет вид y=x².Вы, наверно, уже знаете, какая зависимость между площадью квадрата и длиной его стороны. Зависимость между площадью квадрата и длиной его стороны следующая: площадь квадрата равна квадрату его стороны.

А как изменяется площадь в зависимости от изменения длины стороны? Эта зависимость является примером новой функции. Чтобы поближе с ней познакомиться, построим график этой функции. Для того, чтобы построить график этой функции, нам необходимо составить таблицу соответственных значений x и y. Построим эти точки на координатной плоскости. А затем через эти точки проведём плавную линию.

Мы получили график функции y=x², который называется параболой.

Если х=0, то и у=0. Еслих≠0, то у>0. Противоположным значениям х соответствует одно и тоже значение у.

Некоторые свойства парабол:
1. Любая прямая, параллельная оси симметрии параболы, после отражения от параболы проходит через ее фокус.
2. Касательная в любой точке параболы делит пополам угол между прямой, соединяющей точку касания с фокусом, и перпендикуляром, опущенным из этой точки на директрису.
Эти свойства парабол используют при конструировании солнечных печей, телескопов, параболических антенн.
Параболические антенны можно увидеть около любого аэродрома – они используются для того, чтобы собрать в одну точку все сигналы радиолокатора, отраженные от самолета. В прожекторах, наоборот, свет, исходящий из фокуса параболического зеркала, после отражения образует параллельный пучок и не рассеивается. По этой причине форму параболоида вращения имеют и автомобильные фары.